দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। সংখ্যা দুটির সাথে ২ করে যোগ করলে অনুপাত হয় ২ : ৩। সংখ্যা দুটি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুটি হলো \(5x\) এবং \(8x\)।

প্রশ্নানুযায়ী, সংখ্যা দুটির সাথে ২ যোগ করলে তাদের অনুপাত হয় ২ : ৩।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(\frac{5x + 2}{8x + 2} = \frac{2}{3}\)

এখন আমরা আড়াআড়ি গুণ করব (cross-multiplication):

\(3(5x + 2) = 2(8x + 2)\)

\(15x + 6 = 16x + 4\)

একই রকম পদগুলো একপাশে নিয়ে আসি:

\(6 - 4 = 16x - 15x\)

\(2 = x\)

অতএব, \(x = 2\)

এখন আমরা মূল সংখ্যা দুটি নির্ণয় করব:

প্রথম সংখ্যাটি হলো \(5x = 5 \times 2 = 10\)

দ্বিতীয় সংখ্যাটি হলো \(8x = 8 \times 2 = 16\)

সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো ১০ ও ১৬।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Option Test):

আমরা অপশনগুলো পরীক্ষা করে সঠিক উত্তরটি বের করতে পারি।

অপশন ৪: ১০ ও ১৬

    
• প্রাথমিক অনুপাত: ১০ : ১৬ = ৫ : ৮ (শর্ত পূরণ করে)
    
• সংখ্যা দুটির সাথে ২ যোগ করলে হয়: (১০ + ২) = ১২ এবং (১৬ + ২) = ১৮
    
• নতুন অনুপাত: ১২ : ১৮ = ২ : ৩ (শর্ত পূরণ করে)

যেহেতু অপশন ৪ উভয় শর্ত পূরণ করে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।